Пусть искомая ОСЛУ имеет вид

Ясно, что поскольку наши вектора в условии из четырех координат, то матрица должна иметь 4 столбца. Cколько же она должна иметь строк?

Видно, что , то есть размерность пространства решений нашей гипотетической ОСЛУ должна получиться равна двойке.

Но размерность пространства решений - это количество столбцов (в нашем случае 4) минут ранг нашей матрицы. Таким образом, нужно, чтобы наша матрица имела ранг 2.

Следовательно, мы можем обойтись матрицей , в которой 4 столбца две строчки. Такую матрицу и будем искать.

Итак, мы ищем такую матрицу

что

Таким образом, мы имеем систему:

У этой системы, разумеется, бесконечно много решений. Нам же достаточно выбрать такое, чтобы в итоге .

Подойдёт, например,

Следовательно, искомая ОСЛУ имеет вид