Тема . Линал и алгебра.
.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70853

Найти какой-нибудь базис и размерность пространства решений ОСЛУ (это, разумеется, будет подпространство в  4
ℝ   )

(              ) (   )   (  )
  3 3  − 4  − 3    x1      0
||              || ||   ||   ||  ||
|| 0 6   1    1 || || x2|| = || 0||
|( 5 4   2    1 |) |( x3|)   |( 0|)

  2 3   3    2     x4      0
Показать ответ и решение

Составим матрицу системы

    (        )
A =   6  9 8
      0  1 6

Видим, что эта матрица уже в ступенчатом виде. Поэтому в качестве главных мы возьмем те переменные, которые стоят прямо на ступеньках, то есть x1   и x2   , а свободной будет переменная x3   . Тогда общее решение задается формулами

(
{ x1 = 54x3−8x3=  46x3-
          6        6
( x2 = − 6x3

Таким образом, размерность пространства решений будет равна количеству свободных переменных, то есть 1, а единственный вектор в базисе пространства решений получится, когда мы свободную переменную приравняем к единичке:

v = (46,− 6,1)
      6
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!