Тема . Линал и алгебра.
.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68828

Пусть в конечномерном пространстве V  выбрано три базиса:

             ′    ′      ′′   ′′
{v1,...,vn}, {v1,...,vn},  {v1,...,vn}

Пусть C1  является матрицей перехода от первого базиса ко второму, а C2  матрицей перехода от второго базиса к третьему. Найти матрицу перехода от первого базиса к третьему.

Показать ответ и решение

Запишем то, что нам дано:

(−→   −→      −→ )   (−→   −→      −→ )
 v′1  v′2  ... v′n  =  v1  v2  ... vn  C1

(−→   −→      −→ )   (−→   −→      −→ )
 v′1′ v′′2  ... v′n′ =  v′1  v′2  ... v′n  C2

Тогда давайте домножим первое равенство на C
  2  справа, и получим:

(             )     (             )
 −→v′  −→v′  ... −→v′ C2 =  −→v1  −→v2  ... −→vn  C1C2
  1   2      n

Однако левая часть этого равенства - это есть не что иное, как (−→   −→       −→ )
 v′1′ v′2′ ...  v′′n . Следовательно, мы имеем, что

(−→′′ −→′′     −→′′) = (−→   −→      −→ ) C C
 v1  v2  ... vn     v1  v2  ... vn   1 2

Таким образом, матрица перехода от первого базиса к третьему - это произведение матриц перехода C1C2  от первого ко второму на матрицу от второго к третьему.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!