Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.19 Принцип Дирихле
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#60155

На тренировке Крош использовал в качестве мишени квадрат 10 ×10.  Он совершил 49 выстрелов, каждый раз стреляя в новый квадратик 1 ×1.  Докажите, что найдутся три квадратика, образующие уголок из трех клеток, ни в одну из которых Крош не попал.

Показать ответ и решение

Разобьем квадрат 10× 10  на 25 квадратиков 2× 2.  Предположим, что в каждый квадратик Крош попал хотя бы дважды. Тогда всего выстрелов было не менее 25⋅2= 50,  а по условию их было 49. Значит, есть квадрат, в который Крош попал не более одного раза. Тогда в этом квадрате как раз и можно выделить уголок из трех клеток, ни в одну из которых Крош не попал.

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!