Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.19 Принцип Дирихле
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#60152

Скитаясь по космосу, Пин встретил 50 инопланетян. Докажите, что среди них есть либо 8 существ, у которых ног поровну, либо 8 существ, у всех из которых разное число ног.

Показать ответ и решение

Предположим, что ни одно из условий не выполнилось. Тогда количество ног у этих инопланетян принимает не больше 7 различных значений, и каждое значение принимается не больше 7 раз. Тогда всего инопланетян не больше, чем 7⋅7= 49.  Но по условию их 50. Значит, мы пришли к противоречию, и по крайней мере одно из условий задачи точно выполнится.

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!