Тема 18. Задачи с параметром
18.12 Функции. Монотонность: f(t) = f(z)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31689

Решите уравнение при всех возможных значениях параметра a  :

 x2   2ax−a2
23  = 23
Показать ответ и решение

Уравнение имеет вид f(3x2) =f(32ax−a2) , где f(t)= 2t  . Так как f(t)  — строго монотонная (возрастающая) функция, то уравнение f(t)= f(z)  равносильно t=z  , следовательно, получаем

 x2   2ax−a2
3  = 3

Аналогично полученное уравнение имеет вид g(x2)= g(2ax− a2)  , где g(t)= 3t  — строго монотонная (возрастающая) функция, следовательно, получаем

x2 = 2ax− a2 ⇔  (x− a)2 = 0 ⇔   x= a
Ответ:

 x ∈{a}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!