Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет три различных решения.
Если обозначить , , то уравнение имеет вид , где . Так как , то функция убывающая (то есть строго монотонна), значит, уравнение равносильно :
- 1.
- При мы получим линейное модульное уравнение вида , которое имеет максимум два корня, следовательно, при данном мы не получим три решения, то есть этот случай нам не подходит.
- 2.
- Пусть . Рассмотрим функцию . Тогда наше уравнение имеет вид
и нам нужно, чтобы график функции имел 3 точки пересечения с осью абсцисс. Раскроем модуль:
В зависимости от того, как расположена прямая относительно вершин парабол и , график может выглядеть одним из четырех видов:
Видим, что лишь четвертый график может давать три точки пересечения с осью абсцисс, то есть три корня для исходного уравнения.
Во-первых, прямая должна располагаться строго между вершинами парабол, что задается условием
Во-вторых, должен выполняться один из двух случаев расположения оси абсцисс. Рассмотрим их ниже.
- 2.1.
- Ось абсцисс проходит через точку стыка двух парабол, то есть через точку с абсциссой . Это задается следующими
требованиями:
Это значение параметра удовлетворяет условию значит, нам подходит.
- 2.2.
- Ось абсцисс проходит через вершину одной из парабол и находится выше ординаты вершины другой параболы. Это
задается следующими требованиями:
Под условие подходит только .
Таким образом, ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!