Тема 18. Задачи с параметром
18.12 Функции. Монотонность: f(t) = f(z)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31556

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

  6    2        3
64x +4x = (3x +a) +3x +a

не имеет корней.

Показать ответ и решение

Заметим, что уравнение можно преобразовать в

  23    2        2
(4x ) +4x = (3x +a) +(3x+ a)

Если принять 4x2 = t  , 3x +a =z  , то уравнение равносильно f(t)= f(z)  , где f(p)= p3+ p  — строго возрастающая (а значит, строго монотонная) функция, так как равна сумме двух возрастающих функций. Для строго монотонной функции f(p)  равенство f(t)= f(z)  равносильно равенству t= z  , следовательно, получаем

  2              2
4x = 3x +a  ⇔   4x − 3x − a= 0

Получили квадратное уравнение, которое не имеет решений в том случае, если его дискриминант отрицательный:

D= 9+ 16a <0  ⇔   a< − 9-
                      16
Ответ:

 a ∈(− ∞;−-9)
         16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!