Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все возможные значения параметра , при которых уравнение
имеет четыре различных корня, образующих арифметическую прогрессию.
Для того, чтобы данное уравнение имело 4 различных корня, нужно, чтобы каждое из уравнений и имело 2 корня, причем все 4 корня были различны. Пусть – корни первого уравнения, – корни второго. Следовательно, дискриминанты обоих уравнений положительны:
Рассмотрим функции и . Графиками этих функций являются параболы, причем обе параболы имеют абсциссу вершины . Тогда существует только два возможных варианта расположения корней.
1) График находится выше графика .
Тогда . Т.к. обе параболы симметричны относительно прямой , то точки и находятся на одинаковом расстояние от точки . Аналогично с точками и . Учитывая еще то, что они должны образовывать арифметическую прогрессию (то есть расстояние между двумя соседними точками должно быть одинаково, например, ), то
Т.к. из квадратных уравнений следует, что , , то получаем систему:
Решая данную систему, находим, что – входит в промежуток .
2) График находится ниже графика .
Тогда . Рассуждая аналогично пункту 1, находим – входит в промежуток .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!