Тема 18. Задачи с параметром
18.06 Алгебра. Теорема Виета
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36435

Найдите все значения параметра a,  при которых корни уравнения

 2            2
x − (2a +1)x+ a + 2= 0

отличаются в два раза.

Показать ответ и решение

Данное уравнение квадратное при всех значениях параметра. Пусть t  и 2t  — два его различных корня. Тогда дискриминант уравнения положителен и выполнена теорема Виета:

                                 (    7
(|          2     2               ||||a > 4
||{D = (2a+ 1) − 4(a + 2)> 0       ||{    2a + 1
|t+ 2t= 2a+ 1                ⇔   |t=  --3--
||(t⋅2t= a2+ 2                     ||||     2
                                 |(t2 = a-+-2
                                        2

Из второго и третьего уравнений системы получаем

a2− 8a+ 16= 0  ⇒   a= 4

Найденное a  удовлетворяет условию D > 0.

Тогда при a= 4  получаем уравнение x2− 9x+ 18= 0  с корнями x1 = 3,x2 = 6,  отличающимися в два раза.

Ответ:

a = 4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Все равенства для выполнения условия задания составлены верно, но в решении есть ошибка или оно не завершено

2

Определено, что уравнение квадратное и найдено при каких a  оно имеет решение

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!