Тема . Межвед (на базе ведомственных образовательных организаций)
Тригонометрия на Межведе
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела межвед (на базе ведомственных образовательных организаций)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88066

Сравните числа (tg1∘+ tg 2∘ +...+ tg44∘)  и 22.

Показать ответ и решение

Сгруппируем крайние члены

   ∘     ∘         ∘      ∘     ∘          ∘     ∘
(tg1 +tg2 + ...+tg44 )=(tg1 +tg44 )+...+ (tg22 + tg 23 )

По формуле суммы тангенсов

   ∘      ∘          ∘     ∘   --sin45∘---     ---sin45∘---
(tg1 +tg44)+ ...+ (tg22 + tg23 )= cos1∘cos44∘ +...+cos22∘ cos23∘

Заменим синус от 45 градусов на равный ему косинус и воспользуемся формулой произведения косинусов

  cos45∘           cos45∘        2cos45∘            2cos45∘
cos1∘cos44∘-+...+cos22∘-cos23∘ = cos43∘+-cos45∘ + ...+ cos1∘-+cos45∘

Осталось заметить, что функция f(x)= cosx  убывает на отрезке   π
[0;2]  , а значит, верны неравенства cosn∘ > cos45∘ для всех n ∈{43,41,...,1} , следовательно, верны неравенства cosn∘+ cos45∘ > 2cos45∘ для всех n ∈{43,41,...,1} , т.е. каждое слагаемое в сумме меньше 1. Таким образом, вся сумма меньше 22.

Ответ:

(tg1∘+tg2∘+ ...+ tg44∘)< 22

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!