Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длина стороны четырехугольника вписанного в окружность равна 5 . Точка делит эту сторону в отношении , а прямые и параллельны сторонам и соответственно. Найти длину стороны четырехугольника.
Подсказка 1
Сразу обозначим все углы, вытекающие из параллельности. Как использовать отношение, данное в условии? Какую связь можно заметить между треугольниками на картинке?
Прямые и параллельны, поэтому углы и равны (обозначены на рисунке цифрой 2 ), аналогично равны углы и (обозначены на рисунке цифрой 3). Отсюда следует подобие треугольников и с коэффициентом подобия 4 и равенство углов и (обозначены на рисунке цифрой 1). Заметим, что .
Покажем, что треугольник подобен треугольникам и , вершины треугольников перечислены в порядке соответствия. Углы и , полученные при пересечении прямой параллельными прямыми и , равны как внутренние накрест лежащие. Сумма углов и равна , как сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника. Значит, угол и треугольник подобен треугольникам и .
Положим и , тогда и . Треугольники и подобны с коэффициентом подобия , и стороны и треугольника соответствуют сторонам и треугольника , поэтому . Значит, и, треугольники и подобны с коэффициентом подобия 2. Следовательно, сторона в два раза длиннее стороны , т.е. длина стороны равна 2.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!