Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
![x x
4cosπx =[lg(100 ⋅3 )]− [lg[3]]](/api/latex-service/v1/GetSession/160596/index-3efb78c9408db3b38f640dd8a127be41.svg)
Здесь ![[a]](/api/latex-service/v1/GetSession/160596/index-2100a75029da95356504c26b556a5372.svg)
– целая часть числа 
– наибольшее целое число, не превосходящее 
.
Источники:
Подсказка 1
Сразу, как мы видим логарифмы, надо записывать ОДЗ. ОДЗ здесь будет x >= 0. Дальше, давайте сделаем тождественные преобразования. У нас выходит, что 4cos(pi * x) - 2 = [lg(3^x)] - [lg[3^x]]. Попробуйте посмотреть чему вообще может равняться правая часть. Как нам оценить 3^x (по сути из этой оценки и вытекает значение правой части)?
Подсказка 2
Для любого x можно найти такое k, что 10^(k + 1) > 3^x >= 10^k, k - целое. При этом эта оценка работает и на [3^x] с тем же k. Значит, правая часть всегда 0. Что теперь остаётся сделать?
Подсказка 3
Верно, решить уравнение 4cos(pi * x) = 2 с учетом ОДЗ. После понятных преобразований, нужно получить две серии решений, каждая из которых зависит от периода, и понять для каких периодов x >= 0.
Запишем ОДЗ
![x x
[3 ]≥1 =⇒ 3 ≥ 1 =⇒ x ≥0](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-399309a2c7c37e2bdf4d7c60dece6d7d.svg)
Сделаем преобразования:
![x x
4cosπx = [lg(100 ⋅3 )]− [lg[3 ]]](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-adb115a503b12c6e03813c670436e7f7.svg)
![4cosπx= 2+ [lg(3x)]− [lg[3x]]](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-9a548d59a5b042b96df9a1940171a711.svg)
Докажем, что ![[lg(3x)]− [lg[3x]]= 0.](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-1e18ad5b0ead8c831e1ea3b2e14164d2.svg)
Пусть ![[lg(3x)]= k,](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-8ea72748d122eba73e37f784c8701e5b.svg)
тогда 
Если взять целую часть, то получим
![10k+1 > [3x]≥10k.](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-a06b2ad5561c81636d9f1fd91cbdabf8.svg)
То есть "перескочить"через целое невозможно, то есть в действительности ![[lg(3x)]− [lg[3x]]= 0.](/api/latex-service/v1/GetSession/160599/index-b057d595bdabe88435e40caf3fac3ec8.svg)
Тогда получаем
С учетом ОДЗ получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
