Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано произведение чисел и , где буквы соответствуют различным ненулевым десятичным цифрам. Это произведение шестизначное и оканчивается на C. Вася стёр с доски все нули, после чего там осталось . Что было написано на доске?
Заметим, что . Значит И С - С = С(И - 1) . Тогда либо делится на 5 и С = 5, либо И - 1 делится на 5 и тогда И = 1 или 6.
Так же заметим, что , а с другой стороны сумма цифр произведения это И + К + С. Значит (И + К + С) - И - К - С делится на 9. Значит И + К + С дает остаток 1 или 0 при делении на 9. Так же И + К + С и значит И + К + С = 9, 10, 18 или 19.
Пусть И = 1. Тогда последние 2 цифры произведения такие же как у . Заметим, что последние 2 цифры или КС или 0C. Если , то , но C не 0?! Значит, и . Если С = 2, то К = 6 и тогда нам подходит.
Если С = 3, то К = 1?!
Если С = 4, то К = 4?!
Если С = 5, то К = 5?!
Если С = 6, то К = 4 и С + К + И = 11?!
Если С = 7, то К = 1?!
Если С = 8, то К = 6 и С + К + И = 15?!
Если С = 9, то К = 9 и С + К + И = 11?!
Пусть И = 6. Тогда С нечетное. Так как и у произведения первая цифра должна быть И = 6, то . Понятно, что и поэтому и К . Если К = 8, то И + К + С = С + 14 = 9, 10, 18 или 19 и из-за того, что С четное, то оно равно 4, но такие И, К и С нам не подходят (проверяется подстановкой). Если К = 9, то И + К + С = С + 15 = 9, 10, 18 или 19 и из-за того, что С четное, то оно равно 4, но такие И, К и С нам не подходят (проверяется подстановкой).
Если С = 5, то И нечетное, не 1 и не 5. Если И = 3, то И + К + С = K + 8 = 9, 10, 18 или 19 и К = 1 или 2, но ни один из этих вариантов не подходит (проверяется подстановкой). Если И = 7, то И + К + С = K + 12 = 9, 10, 18 или 19 и К = 6 или 7, но ни один из этих вариантов не подходит (проверяется подстановкой). Если И = 9, то И + К + С = K + 14 = 9, 10, 18 или 19 и К = 4 или 5, но ни один из этих вариантов не подходит (проверяется подстановкой).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!