Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число , десятичная запись которого состоит из цифр и не содержит нулей. Числа и в десятичной системе одинаково читаются слева направо и справа налево. Найдите все при которых такое существует.
Заметим, что
Значит, от 1 до 9 подходит. Осталось доказать, что не походит. Пусть . Тогда , где для и . Докажем, что по индукции.
База: . Значит, нам нужно доказать, что .
Если , то и . Тогда последняя цифра у будет 6, так как у последняя цифра 4, а первая цифра у будет 1 или 2?! Аналогично для .
Переход: Мы доказали, что . Теперь докажем, что . Мы знаем, последние цифр в . Значит мы знаем и первые цифр. Заметим, что . Если , то первая цифра у может быть только 1, с другой стороны для этого , то есть у должна быть последняя цифра 3 и тогда у последняя цифра 9?! Значит .
Отсюда
С другой стороны, для . Значит, при число ?!
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!