Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В стране Лимонии в обращении используются монеты достоинством . пиастров, где — натуральное число. Житель страны зашел в банк, не имея при себе наличных денег. Какую наибольшую сумму ему не смогут выдать в банке?
Обозначим нужное число за и попробуем его найти по индукции. Заметим, что если из монет мы можем собрать любое число большее , то из монет мы сможем собрать любое число большее так: если мы хотим получить число , то возьмем такое от 0 до 2, что делилось на 3. Тогда и значит, его можно представить как , где целые и неотрицательные. Тогда .
Теперь пусть из монет мы сможем собрать число , то есть , где целые и неотрицательные. Заметим, что 3 монеты вида можно обменять на 5 монет . Значит, можно считать, что . С другой стороны, делится на 3, и значит, и . Тогда , где целые и неотрицательные. Это значит, что из монет мы смогли собрать ?!
Значит, мы доказали, что из монет можно собрать любое число большее и нельзя собрать . Значит . Тогда . Из этого рекурсивного отношения получаем, что . Тогда и значит
Заметим, что для мы можем получить все числа хотя бы 10, так как для любого существует от 0 до 2 такое, что и . Значит, . Так же , , а вот 7 получить уже не получится. Значит . Отсюда и .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!