Максимальное -значное натуральное число это Докажем, что оно подходит под условие.

Если тогда Сумма цифр у числа равняется Рассмотрим сумму цифр у Будем рассматривать такие что они не оканчиваются на так как нули не влияют на сумму цифр Соответственно переходов через разряд у нет.

Когда из вычитается число происходит следующее:

(a) У -го разряда числа занимается единица. Тогда у остальных младших разрядов вместо будет кроме последнего, у которого будет

(b) При вычитании числа в результате будет в разрядах будет записываться такая цифра, что в сумме с цифрой из стоящей на том же разряде, они дадут кроме первого разряда, у которого в сумме будет

Тогда сумма цифр до -го разряда будет равняться

так как изначально было девяток и одна десятка.

Оставшаяся сумма цифр числа будет равняться Но учитывая ограничения, которые мы ввели, получаем, что

Тогда сумма цифр числа это

что совпадает со суммой цифр числа