Тема . Ломоносов
Теория чисел и десятичная запись на Ломоносове
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31220

Найдите сумму цифр числа 4...4⋅9...9
◟2 ◝0◜12 ◞ ◟2 ◝0◜1 ◞2  .

Источники: Ломоносов-2013, 9.4 (см. olymp.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Обычно, когда сок в магазине стоит 99 рублей, а покупаем мы 4 таких, то мы умножаем 4 не на 99, а на 100, но потом вычитаем сдачу. Применим этот лайфхак здесь

Подсказка 2

Да, получится выражение вида 4…4 * (10…0 - 1), а как там в столбик вычитать?

Подсказка 3

Получим число, в котором на месте остались 2011 первых четверок, одна четверка стала тройкой, а тут остается лишь посчитать)

Показать ответ и решение

Конечно, “честно” умножать эти числа друг на друга мы не будем. Давайте попробуем как-то схитрить. А именно, воспользуемся тем, что число 9◟.2.◝◜01.29◞  очень близко к “хорошему” числу 10◟2. ◝0..◜120 ◞  . Умножим сначала число 4◟. ◝20.◜1.42◞  на 10◟. ◝20.◜1.02◞  . Получим

4◟. ◝..◜4 ◞0◟..◝◜.0◞.
 2012 2012

Теперь отнимем 4◟..◝◜.4◞
 2012  , чтобы получить исходное произведение. Получим

4...435...56.
◟ ◝20◜1 ◞1 ◟2◝◜011◞

У этого числа уже легко посчитать сумму цифр:

4⋅2011+3 +5⋅2011+6 =9 ⋅2011+ 9= 9⋅2012= 18108.
Ответ:

 18108

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!