Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Круг разбили на 4 равных сектора по . Сколькими способами можно его раскрасить, если есть 7 цветов и каждый сектор можно красить в любой цвет? Раскраски, которые совпадают при повороте круга, считать одинаковыми.
Подсказка 1
Что будет, если раскраски, отличающиеся поворотом, считать за различные? А какие раскраски считаются несколько раз? Сколько?
Если не отождествлять раскраски, отличающиеся поворотом, то их всего будет . Отнесём каждый из таких способов раскраски к одному из трех видов.
1) Одноцветные раскраски – их всего . (Каждый поворот на переводит их в себя)
2) Разноцветные раскраски с противоположными секторами одинакового цвета – их , по числу способов выбора пары цветов из семи. (Каждый поворот на переводит такие раскраски в себя)
3) Прочие раскраски, не переходящие в себя ни при каком повороте.
Из общего числа , каждая раскраска первого типа считается раз, раскраска второго типа - по раза, и раскраска третьего типа - по раза. Отсюда можно найти число способов раскраски третьего типа. Это
Тогда общее число способов раскраски, с учётом отождествлений, получается как сумма .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!