Тема . Ломоносов
Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77013

В течение дня выставку посетили по одному разу ровно 1000  человек, причём в любой момент на ней находилось менее 38  посетителей. Какое наибольшее количество человек, не встречавшихся (попарно) на выставке друг с другом, можно при этом гарантированно выбрать из всех посетителей?

Показать ответ и решение

Заметим, что 1000= 37⋅27+1.  Это означает, что было не менее 28  посещений. Следовательно можно выбрать 28  человек из разных посещений. Более 28  гарантировать нельзя, потому что 1000  можно разбить на 28  слагаемых так, что каждое не превосходит 37  (например, 27  слагаемых по 37  и одно — 1  человек). Тогда если сначала выставку посетят первые 37  человек, потом — следующие, а в конце — один человек из последнего слагаемого, то по принципу Дирихле не получится выбрать 29  и более человек (какие-то два окажутся в одной группе).

Ответ:

 28

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!