Задача №70996: Параметры на Ломоносове — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Ломоносов

Параметры на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70996

При каких значениях параметров $a,b,c$ множество решений уравнения

5 4 2 x +2x + ax +bx+ c= 0

состоит в точности из чисел $1$ и $− 1?$

Показать ответ и решение

Подставим оба решения в уравнение

{ 1+ 2+ a+b+ c= 0 −1+ 2+ a− b+c= 0 =⇒ b= −1,a+c =−2

Далее вынесем $(x− 1)(x+ 1) =x2− 1$ из многочлена, получим

(x2− 1)(x3 +2x2+ x+ 2+a)= 0

Вторая скобка представляет собой кубический многочлен, поэтому у неё всегда есть корень, разберём случаи

Этот корень $x= 1$ , тогда $1+ 2+ 1+2 +a= 0 ⇐⇒ a= −6,c= 4$ , при вынесении $x− 1$ получим $(x − 1)(x2+ 3x+ 4)$ — вещественных корней у второй скобки нет.
Если же $x= −1$ , то $− 1+ 2− 1+2 +a =0 ⇐ ⇒ a =−2,c= 0$ , здесь есть корень $x= 0$ , поэтому случай нам не подходит.

Ответ:

$(−6,−1,4)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse