Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях 
и 
множество действительных корней уравнения
состоит в точности из чисел 
и 
Источники:
Подсказка 1
Во-первых, перенесём всё в одну сторону, чтобы было удобнее работать.
Подсказка 2
Подставив - 1 и 1 и решив систему, находим b = -1 и a + 2 = c. Попробуем разложить многочлен на скобки, чтобы "ликвидировать" остальные корни. Какой известной теоремой можно воспользоваться, чтобы разложить многочлен на скобки, зная корни?
Подсказка 3
По теореме Безу наш многочлен делится на (x-1)(x+1). Поделим столбиком. Получим многочлен, у которого точно есть корни, т.к. при x -> ∞ его значение стремится к ∞, а при x -> -∞ его значение стремится к -∞. Тогда эти корни обязательно равны ± 1! Остаётся подставить и найти a и c.
Подставим корни 
и 
:
Получаем, что уравнение имеет вид 
, которое имеет корни 
. Тогда по теореме Безу можем
поделить левую часть на 
и получим
Пусть 
Так как 
при 
и 
при 
, то по теореме о промежуточном
значении непрерывной функции уравнение 
имеет корень.
Но по условию должны быть только корни 
Потому либо корнем является единица:
Здесь получаем 
. Вторая скобка корней не имеет, потому такой набор параметров нам подходит.
Либо корнем является минус единица:
Здесь 
, так что уравнение будет иметь ещё и корень 
, что нам не подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
