Подсказка 1

В условии много чего написано, но не особо понятно, как собрать все факты вместе и не погрязнуть в рисунке. Постепенно будем решать задачу. Внимательно посмотрим на отрезок, который нам надо найти. Он состоит в треугольнике с известными сторонами 6 и 8. О какой схеме решения тогда можно подумать, чтобы найти эту сторону?

Подсказка 2

Верно, ведь если мы будем знать угол напротив стороны, то легко найдём её по теореме косинусов. К тому же можно предположить, что это какой-то хороший угол. Вернёмся к условию. Нам дали замысловатую точку С. А не можем ли мы сказать, что это за точка в треугольнике?

Подсказка 3

Ага, это же "засекреченный" центр описанной окружности в треугольнике AOB. И из-за того, что он равнобедренный, мы даже знаем, где лежит точка С. Она располагается на серединном перпендикуляре. Хм... Какой тогда можно вспомнить факт, про вписанный и центральный угол?

Подсказка 4

Да, ведь центральный угол в два раза больше вписанного! Тогда получается, что OBA в два раза меньше OCA. Теперь давайте снова заглянем в условие и увидим, что мы ещё не пользовались точкой Q. Что можно сказать про пару треугольников ею образованных?

Подсказка 5

Верно, образуется пара равных треугольников по трём сторонам. Но тогда углы OCQ и OBA равны между собой. Осталось только вспомнить про высоту CO и понять, что угол QOB равен 90 градусам.