Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары натуральных чисел 
, удовлетворяющие уравнению
Источники:
Подсказка 1
Для начала попробуйте получить в левой части разложение на множители, а справа — число, чтобы дальше перебрать возможные случаи, пользуясь натуральностью чисел.
Подсказка 2
Вычтите 1 из обеих частей уравнения, тогда левая часть разложится на множители, а справа будет число 1007 = 19×53. Какие случаи надо теперь рассмотреть? Можно ли сократить их число?
Подсказка 3
Конечно же, есть всего два случая: первая скобка равна 19, вторая равна 53 и наоборот. Мы воспользовались тем, что каждая скобка больше 1 в силу натуральности переменных.
Уравнение равносильно
При натуральных 
каждая из скобок в левой части уравнения являются натуральными числами больше 
, поэтому по
основной теореме арифметике равенство может выполняться только лишь в случае, когда одна из скобок равна 
, а другая
Имеем два случая:
и
откуда и получаем ответ, выбрав из решений только пару, в которой оба числа натуральные.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
