Подсказка 1

По-видимому, нормальным решением уравнения здесь и не пахнет... Когда кажется, что все печально, в голову приходит супер-мысль: вспомнить про метод оценки! У нас слева стоит сумма двух модулей и какое-то выражение. Тогда рассчитывать на решения стоит тогда, когда это выражение неположительное...

Подсказка 2

Оно неположительно, когда 0≤a≤π/12 или a=-π/12. У нас имеется сумма двух модулей, поэтому очень хочется воспользоваться неравенством |x|+|y|≥|x-y|...

Подсказка 3

В силу монотонности синуса 1/sin²2a≥1/sin²(π/6)=4 при a∈(0;π/12], а также -4tg3a<0. Поэтому модуль разности наших модулей будет больше 15. Покажите, что при a∈(0;π/12] выражение a(a+π/12)²(a-π/12) не будет превосходить 1 и доведите решение до конца!