Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Параметры на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47917

При всех значениях параметра a  решите уравнение

 ax+3   4x2−ax+9-
2x2+3 + 2 x2+3 = 10.

Источники: ПВГ-2006 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

Какая некрасивая дробь в степени, еще и повторяется, давайте сделаем замену! t = 2^((ax + 3)/(x^2 + 3))

Подсказка 2!

Попробуйте понять, как представляется тогда второе слагаемое! Это 16/t!

Подсказка 3!

Осталось найти t и разобраться с вытекащим а)

Показать ответ и решение

Обозначим t= 2axx+2+33-  , тогда

    4(x2+3)  − ax+3            16
t+ 2 x2+3 ⋅2 x2+3 = 10 ⇐ ⇒ t+ -t =10

Получаем t∈ {2;8}  ⇐⇒   axx2++33 ∈ {1;3} , то есть у нас такая совокупность (два случая):

[                     [
  ax+3 =x2 +3    ⇐⇒     ax= x2
  ax+3 =3x2+ 9          3x2− ax +6= 0

У первого уравнения могут быть решения x =0,x= a  , а у второго при  2
a ≥ 72  есть решения     a±√a2−-72-
x = ---6----  . Важно заметить, что среди корней уравнений нет общих, потому что при подстановке x =0  или x= a  во второе уравнение его левая часть будет положительна, а не равна нулю. Тогда осталось учесть только совпадения корней в рамках каждого из уравнений и записать ответ.

Ответ:

при |a|>6√2  решения {0;a;a+√a2−72;a−√a2−72}
       6        6 ;

при      √-
|a|= 6 2  решения     a
{0;a;6} ;

при        √ -
0< |a|< 6 2  решения {0;a};

при a= 0  решение только x = 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!