Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет решение. Для каждого из найденных значений укажите число решений уравнения.
Источники:
Подсказка 1
Первое, что надо заметить в этой задаче, — это то, что, кажется, она нормально не решается аналитически. Значит, наверное, можно решить её графически! Если сделать одно преобразование, станет понятно, почему и как задача решается графически!
Подсказка 2
Конечно, надо оставить слагаемые с параметром в одной части уравнения, а остальные перекинуть в другую. Тогда в одной части образуется уравнение параболы, а в другой — понятный график модуля! Построим график параболы, а также подумаем, как меняется график модуля при изменении параметра. Может, это натолкнёт нас на интервалы для параметра, которые стоит рассматривать...
Подсказка 3
При a < 0 ветви у модуля идут вниз, а при увеличении параметра они постепенно поднимаются вверх и становятся всё ближе друг к другу! Кроме того, при увеличении параметра вершина модуля (a; 0) движется по оси абсцисс вправо. Тогда ключевыми точками будут a = 0, a = 3 и a = 5. Осталось только рассмотреть интервалы для параметра и в каждом из них узнать наличие решений, а также их количество :)
Уравнение можно переписать так:
График правой части представляет собой параболу 
ветвями вниз, пересекающую ось 
в точках 
и 
.
Рассмотрим теперь график левой части 
при разных значениях параметра.
. Имеем «галочку» ветвями вниз с вершиной в точке 
, правая ветка которой при данных значениях параметра
пересекает параболу дважды.
. Горизонтальная прямая, совпадающая с осью 
Пересечение нашли выше, получаем также два решения.
-
. Ветви «галочки» направлены вверх, но только правая ветвь 
пересекается с параболой, поэтому решения
есть только в случае
Необходимо и достаточно проверить
для меньшего корня, тогда будет выполнено и для большего
![( 8
||{ a≤ 3( 8−2√11] [8+2√11 )
|| a∈ 0;--5---∪ ---5--;3
( 4a2− 32a+ 60≥ 0 ⇐ ⇒ a∈(−∞, 3]∪ [5,+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/76879/index-72fea4f69b4404d5c90f650ae1e082fd.svg)
После пересечения остаётся только
![( √--]
a∈ 0;8−-2511-,](/api/latex-service/v1/GetSession/76879/index-ae3c36e8a90b34c451f1fbbeb67577bc.svg)
потому что 
. В каждом случае ровно одно решение, поскольку коэффициенты наклона (
и 
) больше модулей наклона
касательных в 
и 
, которые равны 
. Здесь ветви направлены вверх и каждая пересекает дугу параболы выше оси абсцисс, то есть всегда два решения.
-
. Решаем аналогично 
, здесь 
, потому что пересекать может только левая ветка галочки.
Решения могут быть только при неотрицательном дискриминанте
![[ √-- √--]
− 3a2+ 16a+4 ≥0 ⇐ ⇒ a ∈ 8−-2-19,8+-2-19
3 3](/api/latex-service/v1/GetSession/76879/index-c9c1a09e62091187b27394cb635b64b7.svg)
![( 8+2√19]
a∈ 5,--3----](/api/latex-service/v1/GetSession/76879/index-3b49ad6ede3ed14f6ee83ae4b081d6e4.svg)
Проверим
для большего корня (для меньшего тогда тоже выполнится)
Должно быть
, но уже это неверно для полученного полуинтервала для неотрицательного дискриминанта. В итоге в
этом случае решений нет.
![a ∈(−∞; 8−2√11]∪ [3;5]
5](/api/latex-service/v1/GetSession/76880/index-ff3516cba1514cf85ab2655d4cb23811.svg)
:
При 
решение одно,
при прочих найденных решений два.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
