Предположим, что это не так, то есть каждый школьник был не более, чем на занятиях. Тогда по принципу Дирихле на одном из них он встретил хотя бы школьников (оставшихся школьников ). Пусть это было занятие по математике. По условию на нём были не все школьники, поэтому также найдётся такой, который на нём отсутствовал (назовём его Вася). Вася должен встретить всех школьников (которых как минимум ) с математики на других занятиях. Но раз между собой математики уже виделись, то встречи между ними произошли на разных восьми занятиях. Вася должен быть на всех. Получаем противоречие с тем, что каждый был не более, чем на семи занятиях.