Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
— две различные фиксированные точки окружности, 
— произвольная точка этой окружности, отличная от 
и 
,
— перпендикуляр, опущенный из середины 
хорды 
к хорде 
Доказать, что прямые 
при любом выборе 
проходят
через некоторую общую точку 
Источники:
Подсказка 1
Если на одной и той же окружности при фиксированных A и B проделать указанные действия с разными C, можно попробовать угадать, в каком примерно месте находится общая точка :) Т.к. фиксированные именно A и B, попробуем как-то связать их с общей точкой.
Подсказка 2
Пусть D - предполагаемая точка. Тогда проведём прямую BD до пересечения с окружностью в новой точке E и попробуем понять что-то интересное об этой прямой... Быть может, связать это с С и с тем, что М - середина BC, ведь не зря нам даны эти условия?
Подсказка 3
Попробуем доказать, что все прямые MP проходят через D - середину отрезка на перпендикуляре, восстановленном в B к AB и проведенного до пересечения с окружностью. Для этого проведем всё то, что указано в подсказке 2, с помощью вписанности, параллельности и не забывая о том, что M - середина BC, докажем, что D лежит на MP!
Проведем перпендикуляр 
к 
так, чтобы 
лежало на окружности и отметим середину 
как 
. Тогда (так как 
вписанный по построению) 
. 
— средняя линия треугольника 
и поэтому 
. Пусть 
пересекает 
в
точке 
. Так как 
, то 
, и значит, точки 
и 
совпадают.
Итак, независимо от выбора точки 
на окружности описанная в условии прямая 
проходит через фиксированную точку 
-
середину отрезка на восставленном из точки 
перпендикуляре, продолженном до пересечения с окружностью.
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
