Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про число 
известно, что оно равно произведению десяти простых чисел (не обязательно различных). Кроме того, оказалось, что если
каждый из этих десяти множителей увеличить на единицу, то полученное произведение будет делиться на 
. Чему может быть равно
Источники:
Подсказка 1
В таких задачах стоит иногда попробовать подобрать какие-то варианты. И здесь начнем замечать интересное: если есть простым делителем 5 или, например, 7, тогда новое число не делится на 5 или 7. Обобщим эту догадку.
Подсказка 2
И действительно, при р > 3 всегда будут проблемы при делении числа N на р. Представьте N в виде произведения двоек и троек, где двойки войдут со степенью, например, k.
Подсказка 3
Да, получится N = 2^k * 3^(10-k), а теперь фокус: двойки превращаются в тройки, а тройки - в четверки, то есть в двойки в квадрате! Остается найти k, и так получим ответ!
Рассмотрим наибольший простой делитель 
числа 
Если 
, то все остальные делители меньше его хотя бы на 
(иначе есть чётное просто число больше двойки).
После увеличения всех простых множителей на 
получатся:
: это не кратно 
, ведь 
, а 
- любое другое простое после увеличения на
будет меньше 
(ведь изначально оно было меньше 
хотя бы на 
), значит,
также не кратно 
.
Отсюда заключаем, что случай 
невозможен, поскольку новое число не поделится на 
и соответственно не поделится на
Тогда можно представить 
в виде 
. Увеличим все простые множители на 
, получим 
, по
условию это кратно 
.
Значит, ![20 − 2k≥ k,k≥ 10 − k ⇐ ⇒ k ∈[5,20∕3]](/api/latex-service/v1/GetSession/111380/index-d016e2da744dbb9e74d6e29fe5fb600c.svg)
. Подходят только 
. Осталось привести пример этих чисел и написать
ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
