Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Ученику дано число 
это обыкновенная дробь со знаменателем 
Ученик вычислил три новых числа 
и 
каждое из
этих трёх чисел округлил до ближайшего целого и результаты округлений сложил. Получилось 
Найдите 
(Число
округляется в меньшую сторону, если его дробная часть меньше 
и в большую, если дробная часть больше либо равна
)
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте сначала понять между какими двумя целыми числами заключен х. Для этого решите уравнение без округления.
Подсказка 2
Вы получили, что 10<x<11. То есть нам осталось перебрать 8 вариантов. При этом если подставить 11 вместо х, то получится значение более близкое к тому, что нам требуется , чем если подставить 10. Что это может значить?
Подсказка 3
Это значит, что искомая дробь ближе к 11 чем к 10. Значит перебор надо начинать сверху(при этом, если мы уже получили решение, не значит, что дальше по перебору не будет еще одного). Осталось перебрать и получить ответ.
Первое решение.
Пусть ![[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-401424e29a8c2c5a1696e7cf44779ec7.svg)
равна 
. Тогда
![4x ∈[4a − 2,4a +2]](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-ba104ddac33c22a68037e23aa7d91a05.svg)
Отсюда
![11a − 5= 2a− 1+ 4a − 2+ 5a− 2≤ [2x]+[4x]+ [5x]≤2a+ 1+ 4a+ 2+5a+ 2= 11a+5](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-1cac04e54ccd0fb1c7203cf1e62e86b8.svg)
Значит, из целых 
нам подходит только ![[x]= a= 11](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-4a485d1276fb90e2d70713b5095b9ed6.svg)
.
Функция ![f(x)= [2x]+ [4x]+[5x]](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-bcac446cc08b5ba9f6f5b313093dd09b.svg)
целая и возрастает скачками, значит осталось найти места, где она возрастает с 119 до 120 и с 120 до
121.
Заметим, что если 
, то ![[2x]+[4x]+ [5x]≥ 121](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-958c8726eaf45690fb185116ac9bc312.svg)
, если 
, то ![[2x]+[4x]+ [5x]≥ 119](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-91d6b018bd06ad596882fa04f32db338.svg)
, если 
, то
![[2x]+ [4x]+[5x]≥121](/api/latex-service/v1/GetSession/79358/index-222edbd3c2de79618bc674c77d6e8883.svg)
.
Второе решение.
Давайте число 
после округления обозначать 
а сумму 
обозначим 
Докажем, что 
Воспользуемся тем, что если 
то и 
Если 
то 
А
если 
то 
В указанном интервале есть только одно число со знаменателем 
— это 
Оно подходит: 
Замечание. Более вероятно другое решение: показать, что 
а дальше перебрать все числа со знаменателем 
между ними.
Если все верно, то это тоже полное решение.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
