Тема . ММО (Московская математическая олимпиада)
Алгебраические текстовые задачи на ММО
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ммо (московская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78814

В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками «!» и «?», но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно, вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение a?b  обозначает одно из следующих: a− b,b− a  или a+ b.  Вам неизвестно, как записываются числа в этом государстве, но переменные a,b  и скобки есть и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков «!» и «?» записать выражение, которое гарантированно равно 20a− 18b.

Показать доказательство

Во-первых, заметим, что выражение

(a?a)!(a?a)

всегда равно нулю. В дальнейшем мы можем использовать 0 , подразумевая, что вместо него должно быть записано именно это выражение.

Выражение

(x?0)?(0?y)

всегда равно x+y.  Аналогично, теперь мы можем использовать операцию + с двумя аргументами.

Наконец, выражение

0?((0!(x!0))?0)

всегда равно − x.  Теперь легко выписать искомое выражение:

((...(a+◟a)+-...◝◜+a)+-a◞)+(−((...)(b+◟b)+..◝.+◜-b)+b◞))
      19знаков«+»             17знаков «+»

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!