Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим все 100-значные числа, делящиеся на 19.
Докажите, что количество таких чисел, не содержащих цифр 4,5 и 6, равно количеству таких чисел, не содержащих цифр 1, 4 и 7.
Источники:
Каждому остатку от деления на 19 сопоставим остаток такой, что
Заметим, что остаткам сопоставлены остатки соответственно. Более того, по остатку восстанавливается остаток такой, что и (из аналогичных соображений).
Обозначим теперь через множество чисел из условия, не содержащих цифр , а через — множество таких чисел, не содержащих . Каждому числу сопоставим число . Заметим, что — цифра (причём ), так что получилось 100 -значное число. Кроме того,
так что делится на 19 и . Поскольку разным числам из соответствуют разные числа из , количество чисел в не меньше, чем в .
Наконец, каждому числу соответствует число , которое по аналогичным причинам лежит в . Отсюда следует, что количества чисел в и равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!