Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется дробь 
. Семиклассник Семёнов каждую минуту прибавляет к её числителю и знаменателю по 
и смотрит, можно ли сократить
полученную дробь. Семёнов утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после 
шагов. Стоит ли ему
верить?
Источники:
Подсказка 1
Давайте сначала поверим юному математику и посмотрим на дробь через 1000 минут. Какой вывод можно тогда сделать о делимости её знаменателя?
Подсказка 2
Верно, знаменатель кратен какому-то из простых делителей числа 1001. Пусть этот делитель равен p. Если бы мы хотели опровергнуть слова семиклассника, то скорее всего слова о том, что дробь сократилась впервые, верно?
Подсказка 3
Нужно найти такое число, которое выражается через слагаемые n и p и при этом делится на p. Хороша идея взглянуть на знаменатель дроби.
Подсказка 4
Мы обнаружили число n + p - 1, которое делится на р. Это как будто знаменатель дроби через р-1 минуту. А что с её числителем? Найдём противоречие, которое искали в подсказке 2?
Предположим, что Семёнов сказал правду, то есть в первый раз числитель и знаменатель 
имеют общий делитель больше единицы
через 
минут.
Получится 
, откуда 
делится на какое-то число из множества 
давайте это число обозначим буквой
Заметим, что 
делится на 
(если непонятно, то посмотрите, что такое 
). Тогда 
тоже делится
на 
.
Но отсюда сразу следует, что дробь уже через 
шагов сократима: 
. А Семёнов сказал, что первый раз дробь
сократима будет через 
шагов. Но 
. Семёнов, ты не прав!
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
