Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри выпуклого четырёхугольника 
расположены четыре окружности одного радиуса так, что они имеют общую точку и каждая
из них вписана в один из углов четырёхугольника. Докажите, что четырёхугольник 
вписанный.
Источники:
Обозначим точку пересечения окружностей через 
, центры окружностей обозначим 
. Поскольку все четыре окружности
имеют равный радиус, 
.
Таким образом, 
является центром окружности, описанной вокруг 
. Значит, сумма противоположных углов в
четырёхугольнике 
равна 
.
Прямая 
является общей касательной к паре пересекающихся окружностей равного радиуса с центрами в 
и 
, поэтому
. Аналогично параллельны остальные соответвующие пары сторон. Значит, в четырёхугольнике 
суммы противоположных
углов также равны 
, так что он также является вписанным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
