Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В окружность 
вписан треугольник 
такой, что 
Биссектриса внешнего угла 
пересекает 
в точке 
Прямая, параллельная 
пересекает стороны 
и продолжение стороны 
за точку 
в точках 
и
соответственно. Прямая 
вторично пересекает 
в точке 
Докажите, что точки 
лежат на одной
окружности.
Источники:
Подсказка 1
Нам надо как-то воспользоваться тем, что BM паралельна PR. Например, можно перекинуть уголочек BMX на XRP как накрест лежащий. Куда ещё его можно перекинуть?
Подсказка 2
Т.к. BMX и BCX опираются на дугу BX мы получаем, что BMX=BCX. Не видно ли на картинке ещё одного вписанного четырехугольника?
Подсказка 3
Посмотрим на четырехугольник RXPC: XRP=XRQ=BMX=BCX=PCX. Тогда XRP=PCX, откуда следует, что RXPC вписан в окружность. Надо попробовать поперекидывать уголки в нем...
Подсказка 4
Нам необходимо доказать, что BPQX- вписан. Через какое равенство углов нам удобнее всего это сделать, если мы уже видим две окружности?
Подсказка 5
Наверное, через углы XBQ и XPQ, т.к. XBQ=XBA, а XPQ=XPR. Попробуйте перекинуть XBA на описанной окружности треугольника ABC, а уголок XPR на описанной окружности четырехугольника RXPC и вы завершите решение
Докажем, что точки 
лежат на одной окружности 
т.е. что четырёхугольник 
является вписанным. Действительно,
как накрест лежащие при параллельных прямых 
и 
и секущей 
а 
как
опирающиеся на одну дугу в 
значит, 
Следовательно, по признаку четырёхугольник 
является
вписанным.
Из этого получаем, что 
Из окружности 
получаем, что
Значит, 
а, следовательно, по признаку четырёхугольник 
является вписанным, т.е. точки
лежат на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
