Задача №70299: Тригонометрия на Физтехе — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Физтех

Тригонометрия на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела физтех

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70299

Решите уравнение

|sinx|−-sin3x- √ - cosx cos2x =2 3

Источники: Физтех - 2015, 10 класс

Показать ответ и решение

ОДЗ: $cosx cos2x⁄= 0$

Рассмотрим два случая раскрытия модуля и преобразуем на ОДЗ:

− sinx− sin3x √- 2sin2xcosx √- sin2xcosx √ - sin x< 0:--cosxcos2x--= 2 3 ⇔ −-cosxcos2x-= 2 3 ⇔ cosx-cos2x = − 3⇔ ⇔ sin2xcosx-= −√3 ⇔ sin2x-= −√3⇔ tg2x= −√3 cosxcos2x cos2x

sinx−-sin3x- √ - 2sin-xcos2x √ - sinx-cos2x √- sinx ≥0 : cosxcos2x =2 3⇔ − cosxcos2x =2 3⇔ cosxcos2x =− 3⇔ ⇔ sinx-=− √3⇔ tgx= −√3- cosx

$( ⌊||| sinx< 0 ||{ tg2x= −√3 ||||||( ||(cosxcos2x ⁄=0 |||||| sinx≥ 0 ||{ tgx =− √3 ⌈|||( cosxcos2x ⁄=0$ $⇔$ $⌊ π |x =− 6 + 2πk,k ∈ℤ |||x = 4π+ 2πk,k∈ ℤ |⌈ 3 x = 2π+ 2πk,k∈ ℤ 3$

Ответ:

${− π+ 2πk,4π-+2πk,2π+ 2πk,k ∈ℤ} 6 3 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse