Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39084

Известно, что sin y = 3sinx + 2 cosx,cosy = 2 sinx+ 3cosx.
      2     3          3      2  Найдите sin2x.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Синус двойного угла равен удвоенному произведению косинуса и синуса обычного угла. Для аргумента х это также работает. Откуда нам получить произведение синуса и косинуса, если у нас уже есть сумма?

Подсказка 2

Конечно, из квадрата суммы. А он откуда возьмется? Точно! У нас же есть синус и косинус игрек, который равен как раз сумме косинуса и синуса от икс(с некими коэффициентами). А что еще мы знаем про синус и косинус игрек (они с коэффициентами равными)?

Подсказка 3

Да! Мы знаем ОТТ! Значит можно его записать, там будет сумма квадратов синуса и косинуса х с равными коэф-ами (которые опять по ОТТ можно приравнять к 1) и произведение синуса и косинуса икс. Осталось посчитать значение двойного угла.

Показать ответ и решение

Используем основное тригонометрическое тождество, возведя равенства в квадрат и сложив

               ( 3      2   )2  ( 2     3    )2
1 =sin2y +cos2y =  2sinx + 3cosx   +  3sinx+ 2 cosx  =

  (     )
=   9+ 4 (sin2x+ cos2x)+ 4sinxcosx
    4  9

− 61 =2sin2x ⇐⇒   sin2x= − 61
 36                      72

Полученное значение единственно, потому проверка не нужна, поскольку по условию известно, что описанная конфигурация возможна.

Ответ:

− 61
 72

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!