Пусть путник находится в точке Множество прямых, удалённых от него на 1 км, это множество касательных к окружности, описанной вокруг путника с центром в точке и радиусом 1 км. Опишем около неё правильный шестиугольник Докажем, что ломаная удовлетворяет условию задачи, так что путник может идти по такому маршруту.

Действительно, если радиус вписанной окружности равен 1, то сторона правильного шестиугольника равна . А длина ломаной по намеченному пути равна

Ломаная пересекает каждую касательную окружности : — крайними точками, остальные — внутренними. Поэтому путник на таком маршруте гарантированно вышел из леса, пройдя не больше заданного в условии расстояния.