Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Функция 
определена на целых числах и принимает целые значения, причем 
для каждого целого 
. Назовем число
красивым, если для любого целого числа 
выполнено 
. Может ли каждое из чисел 739 и 741 быть
красивым?
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте предположить, что оба этих числа являются красивыми, и используйте условие для установления связи между f(x+2) и f(x)
Подсказка 2
Эти значения функции должны оказаться одинаковыми для любого х! Какие свойства функции нам это дает?
Подсказка 3
Ага, оказывается, что на аргументах одинаковой чётности должны приниматься одинаковые значения. А не окажется ли, что при всех аргументах функция будет константой?
Подсказка 4
Можно подставить x=0 и использовать условие "красивости" числа 739 для того, чтобы установить f(x)≡c. Осталось использовать условие, что не может быть f(x)=x, и задача в кармане!
Предположим, что каждое из чисел 
и 
оказалось красивым. Тогда
Значит, найдутся такие целые числа 
и 
, что во всех чётных числах функция 
принимает значение 
, а во всех нечётных —
значение 
С другой стороны, если 
оказалось красивым, то 
Тогда 
равна какой-то целочисленной константе для
любого аргумента 
Получаем противоречие с условием 
при значении аргумента, равном этой челочисленной
константе.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
