Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
точки 
— середины сторон 
а 
, 
— точки касания этих сторон со вписанной
окружностью соответственно. Прямые 
пересекают 
в точках 
и 
Докажите, что прямая 
делит отрезок 
пополам.
Источники:
Подсказка 1
Один отрезок делит другой пополам, часто это происходит потому что они являются диагоналями некоторого параллелограмма.
Подсказка 2
В данном случае окажется, CXC1Y - параллелограмм, но нужно как-то подобраться к точкам X и Y...
Подсказка 3
В этом нам поможет лемма 255, согласно ней точки X и Y лежат на биссектрисах углов A и B соответственно.
Докажем, что точки 
лежат на биссектрисах углов 
соответственно (это утверждение известно как задача 
и может быть
использовано на олимпиаде без доказательства). Так как 
и 
то 
следовательно,
и 
Аналогично 
Итак, 
по лемме 
и 
потому что треугольник 
равнобедренный и 
в нём биссектриса,
проведённая к основанию. Следовательно, 
Аналогично 
Таким образом, четырёхугольник 
—
параллелограмм. В таком случае его диагонали точкой пересечения делятся пополам, это даёт нам требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
