Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
. На отрезках 
и 
выбраны точки 
и 
соответственно так, что 
. Оказалось, что точки
и 
лежат на одной окружности. Пусть 
— биссектриса треугольника 
на отрезке 
. Докажите, что
.
Источники:
Подсказка 1
Подумаем, как можно доказать параллельность...нам даны биссектрисы, 4 точки на одной окружности, равные отрезки... на какую теорему, связанную с отрезками и параллельностью это всё намекает?
Подсказка 2
Это всё намекает на отношения, а они - на теорему Фалеса. Попробуем записать отношения, связанные с окружностью(отрезки секущих) и связанные с биссектрисой и как-то записать цепочку неравенств. Ясно, что когда-то в этой цепочке придём к замене BY на AX, а прийти хотим к таким отношениям, чтобы напрямую воспользоваться теоремой Фалеса для прямых XL и BC!
.png)
Из того, что точки 
и 
лежат на одной окружности, следует, что 
, или 
. Из того, что
- биссектриса треугольника 
следует, что 
. Тогда
откуда по теореме, обратной теореме Фалеса, получаем, что 
, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
