Переформулируем условие: говорить правду, но не являться рыцарем, а также врать, но не являться лжецом, может только обычный человек. Получается, надо доказать, что среди жителей есть хотя бы один обычный человек. От противного: пусть на острове нет обычных людей. Переберем возможные случаи:

В первом А — лжец. Тогда А соврал о том, что В — рыцарь и В на самом деле лжец. Но тогда В сказал правду !?

Во втором А — рыцарь. Тогда А сказал правду и В действительно рыцарь. Но В сказал, что А — лжец !?

Итого, А может быть только обычным человеком. Следовательно, получили противоречие с предположением.