Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— множество действительных чисел, не содержащее 
и 
Известно, что если 
то 
и 
Может ли в 
быть ровно 1000 элементов?
Источники:
Подсказка 1
По факту, у нас есть операции x -> 1/x и x -> 1 - 1/x. Подумайте, какие и сколько чисел мы вообще сможем получить из одного числа x, применяя эти операции?
Подсказка 2
Если просто поприменять эти операции, то можно заметить, что получится только 6 чисел, если они все различные. А можно ли получить из них меньше различных?
Подсказка 3
Да, попробуйте приравнять какие-то из всех полученных чисел, и вы поймете, могут ли они совпадать, либо если они совпадают, то при каком x) А сколько различных чисел вышло уже в этом наборе?
Подсказка 4
3! А теперь подумайте: у нас все наборы по 6 чисел и один из трех...Можно ли получить тогда множество из 1000 чисел?)
Посмотрим на числа 
Пусть
Заметим, что отображение 
переводит числа 
в числа 
соответственно, а отображение
— в числа 
соответственно.
Кроме того, заметим, что
Поэтому если 
то каждое из чисел 
лежит в 
причём этот набор переходит в себя под действием 
и
Может ли в этом наборе быть меньше шести чисел? Да, если некоторые совпадают. Не умаляя общности, можно считать, что одно из
этих чисел равно 
. Тогда или 
откуда 
(т.к. 
по условию), или 
откуда 
, или 
откуда
— нет решений, или 
откуда 
(т.к. 
по условию), или 
откуда 
— нет решений.
Итак, в наборе может быть меньше 6 чисел, только если это набор 
Итак, все действительные числа, кроме 
и 
разбились на шестёрки и одну тройку, набрать из которых 
чисел не
получится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
