Первое неравенство равносильно

Первая система в нижней полуплоскости (с границей ) задает вертикальную полосу между прямыми и . Вторая система в верхней полуплоскости задает круг с центром в начале координат и радиусом , если ; точку, совпадающую с началом координат, если (не подходит, так как в этом случае начало координат не лежит в области, задающейся вторым неравенством). Назовем область, задающуюся первым неравенством, , и обозначим голубым цветом.

Пусть далее .

Второе неравенство задает розовую область над прямой (назовем ее ).

Чтобы эти области пересекались, и в пересении была хотя бы одна точка , у которой и точно , граница розовой области должна находиться между прямыми и .

Точка имеет координаты , точка имеет координаты , следовательно,

Следовательно, , то есть