Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система неравенств
имеет конечное число решений.
Первое неравенство можно переписать в виде
Заметим, что прямые и симметричны относительно прямой , следовательно, имеют равные углы между осями абсцисс и ординат соответственно. Таким образом, первое неравенство задает некоторую область, обозначенную на рисунке голубым цветом.
Второе неравенство при задает пустое множество, но тогда и вся система не имеет решений, что нам не подходит. при оно задает точку , удовлетворяющую первому неравенству, то есть система имеет одно решение, что нам подходит. При фиксированном оно задает круг с центром в точке (центр движется по прямой ) и радиусом . При изменении от до окружность движется вниз по прямой и ее радиус увеличивается от до .
На рисунке обозначено положение круга, при котором он с голубой областью имеет конечное число решений (касается границы этой области, и при этом касании мы имеем два решения):
Заметим, что в силу симметрии прямых и относительно прямой , а также симметрии круга относительно этой прямой, круг, касаясь одной прямой, будет касаться также и другой прямой.
Если окружность касается прямой, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до этой прямой:
Таким образом, ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!