Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при которых система
имеет единственное решение.
1) Преобразуем неравенство системы:
Т.к. сумма квадратов всегда неотрицательна, то данная совокупность равносильна:
Т.к. равносильно или , то данная совокупность задает область,
состоящую из части плоскости, находящейся не ниже прямой , из части плоскости,
находящейся не выше прямой , а также из точки :
2) Преобразуем уравнение системы:
Данное уравнение при задает окружность с центром в точке и радиусом ; при задает точку ; при – пустое множество.
Т.к. точка не попадает в область, заданную неравенством, то при система точно не будет иметь решений.
3) Рассмотрим случай .
Система будет иметь единственное решение тогда и только тогда, когда окружность будет иметь ровно одну общую точку с областью. Это возможно в одном из двух случаев:
(1) Если окружность коснется границы области .
Пусть – точка касания (то есть ). Рассмотрим прямоугольный , где
– точка пересечения прямой с осью абсцисс.
Т.к. угловой коэффициент прямой равен , то , следовательно, . Тогда
Т.к. и есть радиус окружности, то
(2) Если окружность проходит через точку .
Это значит, что расстояние между точками и равно радиусу окружности, следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!