Функция определена при всех . Определим участки, на которых функция возрастает или убывает. Для этого найдем ее производную:

Найдем нули производной:

Найдем точки, где производная не существует:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков. Тогда из точек, где производная равна нулю или не существует, на отрезок попадает только нуль производной .

При производная положительна (для проверки можно подставить в производную точку из этого промежутка ), при производная также положительна (подставляем ). Следовательно, функция возрастает на всем отрезке , значит, наибольшее значение принимает в конце отрезка, и оно равно