Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно четыре различных решения.
Систему можно переписать в виде
Сделаем замену Так как замена по обеим неизвестным линейная, то новая система
также должна иметь ровно четыре различных решения.
Заметим, что система симметрична относительно замены на на и перемены местами неизвестных и
Это значит, что если система имеет решение где то система имеет еще 7 решений: Если есть решение где то есть решение то система имеет еще 3 решения: Если же система имеет решение то есть еще 1 решение если есть решение то есть еще 1 решение
Следовательно, система будет иметь ровно четыре различных решения, если выполняется одно из следующих условий: она имеет
одно решение где дающее еще 3 решения;
два решения вида или где и каждое из которых дает еще 1 решение.
- 1.
- Пусть Тогда система примет вид
Полученная система имеет решение, если
- 2.
- Пусть Тогда система примет вид
Эта система имеет решение, если
- 3.
- Пусть Тогда мы получим систему, аналогичную предыдущему случаю, только с переменной Следовательно, здесь мы получим то же значение параметра
Теперь необходимо выполнить проверку: действительно ли при найденных значениях параметра выполняются наши условия.
Проверка значения
Система имеет вид
Сделаем замену Тогда первое уравнение системы выполняется для всех Следовательно, из системы получается одно уравнение:
Так как то
Следовательно, мы получаем, что откуда
То есть система имеет четыре решения: Значит, нам подходит.
Проверка значения
Система примет вид
Поступим аналогично предыдущей проверке. Получим уравнение
Тогда получаем или Откуда получаются 4 решения: Значит, нам также подходит.
Следовательно, итоговый ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!