Тема . Счётная планиметрия
Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79865

Пусть BD  — биссектриса треугольника ABC,  точки I ,I
 a c  — центры вписанных окружностей треугольников ABD  и CBD  соответственно. Прямая IaIc  пересекает прямую AC  в точке Q.  Докажите, что          ∘
∠DBQ  =90 .

Показать доказательство

PIC

Прямые AIa  и CIc  пересекаются в центре I  вписанной окружности треугольника ABC.  При этом AIIaaI = AIDD-,CIIccI-= CIDD.  По теореме Менелая

QA- = IaA-⋅ IcI= AD-⋅-ID = AD-= AB
QC    IaI  IcC   ID  CD    CD   BC

Следовательно, BQ  — внешняя биссектриса угла B,  что и требовалось.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!